Question

Tres atletas entrenan todas las semanas en la misma pista. Carmen tarda 60 segundos en dar una vuelta completa, Javier, 75 segundos en completar la vuelta Rosa 85 segundos.
a) si salen los 3 a la vez cuanto tiempo tardaran en coincidir?
b)cuantas vueltas abran dado cada uno de ellos?

Answer 1

Datos:

• Carmen da una vuelta cada 60 segundos.
• Javier da una vuelta cada 75 segundos.
• Rosa da una vuelta cada 85 segundos.

Planteamiento

Cada atleta da una vuelta alrededor de la pista en los múltiplos de su tiempo por vuelta:

• Carmen:  60, 120, 180, 240… segundos.
• Javier: 75, 150, 225, 300 … segundos.
• Rosa: 85, 170, 255… segundos.

Por tanto, debemos encontrar un múltiplo  de todos los tiempos de por vuelta lo más pequeño posible. Para ello, calculamos el mcm.

Resolución:

60= 2² · 2 · 5       75 = 3 · 5²     85 = 5 · 17

60 | 2                   75 | 3             85 | 5

30 | 2                   25 | 5              17 | 17

15 | 3                      5 | 5               1  | 7

5 | 5                       1 | 1

 1 | |

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los números y los no comunes también, todos elevados a su exponente mayor.

$\displaystyle mcm = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100$

Solución

a) Si salen a la vez, coincidirán cada 5100 segundos (85 minutos; 1 hora y 25 minutos).

b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

Vamos a dividir el tiempo entre el tiempo que tarda cada uno en dar una vuelta y obtendremos el número de vueltas:

b.1 ) Carmen = 5100 : 60 = 85 vueltas

b.2) Javier 5100 :75 = 68 vueltas

b.2) Rosa 5100 :85 = 60 vueltas