Question

Tres amigos se sitúan en un campo de futbol. Entre Alberto y Beto hay 25 metros, entre Beto y Camilo hay 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20°. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.

Answer 1

Respuesta:

35.96m

Explicación paso a paso:

Adjunte una imagen ilustrativa de la ley de senos que es con lo que resolveremos este problema. Lo primero que debes hacer en una dibuje que ilustre el triangulo con los datos para que te guie a resolver el problema.

A va a ser la esquina donde esta parado Alberto, B beto y C Camilo

El angulo de la esquina de camilo tiene como lado opuesto a la distancia que hay entre alberto y beto el cual conocemos su dimensión y pero no conocemos el angulo opuesto que es beta, pero si podemos conocer el otro angulo que resta de angulo alfa ya que conocemos el lado a que es la distancia entre beto y camilo

$\frac{a}{sen(a)}=\frac{c}{sen(c)}$

$\alpha =sen^{-1}( \frac{sen(c) * a}{c})$

$\alpha = sen^{-1} (\frac{sen (20)*12m}{25m} )=$ 9.44°

Ahora conocemos 2 angulos internos del triangulo y sabemos que todos los angulos internos de cualquier triangulo deben sumar 360°

20+9.44= 29.44       180-29.44= 150.56°

El angulo opuestro al lado b es de 150.56° y ahora si podemos obtener la distancia del lado b

$\frac{a}{sen(a)}=\frac{b}{sen(b)}$

$b=\frac{sen(b)*a}{sen(a)}$

$b=\frac{sen(150.56)*12m}{sen(9.44)}$

b= 35.96m

Answer 2

Considerando que la ubicación de cada uno de los amigos represeta el vértice de un triángulo y la información suministrada tenemos que la distancia entre Alberto y Camilo es 35,9371 metros.

¿ Cómo podemos calcular la distancia entre Alberto y Camilo ?

Para calcular la distancia entre Alberto y Camilo debemos utilizar el Teorema del Coseno, tal como se muestra a continuación:

25² = 12² + A² - 2*12*A*cos ( 20° )

625 = 144 + A² - 22,5526*A

A² - 22,5526*A + 144 - 625 = 0

A² - 22,5526*A - 481 = 0

A₁ = - 13,3845

A₂ = 35,9371

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