Question

Tres amigos se encuentran por casualidad después de x años desde que salieron de la universidad. Con motivo del reencuentro, deciden emprender un pequeño negocio para la venta de camisetas de su promoción, para lo cual necesitan inicialmente USD 4 368. Marlon, como gestor de la idea, quiere que cada uno aporte con un valor simbólico relativo a sus años de amistad, así que ofrece colaborar con 2^2x + 2 dólares. José colabora con 4^x - 1 dólares y Pedro con 16 ^x-3/2 dólares para completar el dinero que necesitan. Conociendo lo que José debe aportar, ¿cuántos son los años de amistad que tienen?

Answer 1

La suma del monto que pondrá cada amigo tendrá que ser igual al presupuesto$2^{2x+2} + 4^{x-1}+ 16^{\frac{x-3}{2}} =4368$

Pasando todos los términos a base 2 

$2^{2x+2}+2^{2x-2}+ 2^{2x-6}=4368$

Por propiedades de la potencia

$2^{2x}* 2^{2}+ 2^{2x} * 2^{-2}+ 2^{2x}* 2^{-6}=4368$

Sacando factor común

$2^{2x}*( 2^{2}+ 2^{-2}+ 2^{-6})=4368$

$2^{2x}=1025,35$

Aplicamos logaritmo neperiano a ambos lados de la ecuación

$2x*ln(2)=ln(1025,35)$

$x= \frac{ln(1025,35)}{2*ln(2)}$

x=5 años de amistad

Answer 2

Los años de amistad de los amigos son 5 años.

   

⭐Explicación paso a paso

La suma de dinero entre los tres amigos es de 4368$:

   

$\boxed {M+J+P=4368}$

     

$\boxed {2^{2x+2} + 4^{x-1}+16^{ \frac{x-3}{2}}=4368}$, expresaremos todos los exponenciales en base 2

     

$\boxed {2^{2x+2}+2^{2x-2}+2^{2x-3}=4368}$

   

Ten en cuenta que:

• 2² = 4
• 2⁴ = 16

   

$\boxed {2^{2x}*2^{2}+2^{2x}*2^{-2}+2^{2x}*2^{-6}=4368}$

   

$\boxed {2^{2x}*(2^{2}+2^{-2}+2^{-6})=4368}$

   

$\boxed {2^{2x}= \frac{4368}{2^{2}+2^{-2}+2^{-6}}}$

   

$\boxed {2^{2x}=1024}$

   

El inverso de la función logarítmica es la exponencial:

   

$\boxed {2xln(2)=ln(1024)}$

   

$\boxed {x=\frac{ln(1024)}{2ln(2)}}$

   

$\boxed {x=5}$, por lo tanto los amigos tienen 5 años de amistad

   

✔️Puedes consultar igualmente:

https://brainly.lat/tarea/5507481