Question

Tres amigos cobran 540 € por hacer un trabajo. El primero trabajó 12 horas y el segundo, que trabajó 2 horas más que el tercero, recibió 180 €. ¿Cuántas horas y cuánto dinero corresponden a cada uno?

Answer 1

Este ejercicio es un reparto proporcional, los cuales siempre siguen una estructura de la siguiente forma:

K = $\frac{T}{A+B+C...}$

Donde K es una constante que multiplica a la cifra que define la proporción, T es el total a repartir entre ellos, y las letras del denominador son las horas trabajadas por cada uno. Una vez despejado, tendremos que K·A es la proporción que le corresponde al primero, K·B la que corresponde al segundo, K·C al tercero, y así sucesivamente.

Como en este ejercicio sólo tenemos tres datos, el planteamiento será:

K = $\frac{T}{A+B+C}$

Siendo T igual a 540€, A igual a 12 horas, C es desconocido, y B es igual a C+2. A partir de esto podremos plantear un sistema de ecuaciones y despejar de la siguiente manera:

Por un lado:
K = $\frac{540}{12+C+C+2}$

y por otro:
K·B = K·(C+2) = 180
K = $\frac{180}{C+2}$

Por el método de igualación:
$\frac{540}{12+C+C+2}$ = $\frac{180}{C+2}$
540·(C+2) = 180·(14+2C)
540C + 1080 = 2520+360C
180C = 1440
C = 8

Por lo que las horas trabajadas serán A = 12, B = 10, y C = 8.

Aplicando esto en las ecuaciones anteriores obtenemos que K = 18, por lo que el dinero recibido por cada uno será de 216€ para el primero, 180 para el segundo, y 144 para el tercero.