Question

Trazar la gráfica de la circunferencia que pasa por los puntos P1 (4,-1) P2 (2,3) Y P3 (-1,-6) además, determinar las coordenadas del centro y el valor del radio ​

Answer 1

Respuesta:

Existe una aplicación que te puede ayudar en matemáticas se llama Photomacth es muy buena tenes que usarla bien y ver los resultados

Explicación paso a paso:

es la única idea que te tengo

Answer 2

Respuesta:

Centro (-1,-1), Radio=5

Explicación paso a paso:

Hola! Para hacerlo, ocupamos la ecuación general de la circunferencia:

$x^2+y^2+Ax+Cy+D=0$

Lo que se hace es sustituir las coordenadas (x,y) de cada punto en la ecuación, generando una ecuación para cada punto. Así:

$(1): (4)^2+(-1)^2+A(4)+B(-1)+C=0\\(2): (2)^2+(3)^2+A(2)+B(3)+C=0\\(3): (-1)^2+(-6)^2+A(-1)+B(-6)+C=0$

Simplificando:

$(1): 4A-B+C=-17\\(2): 2A+3B+C=-13\\(3): -A-6B+C=-37$

Esto generó un sistema de ecuaciones 3x3. Y la solución es la siguiente:

$*(1)-2(2):\\\\4A-B+C=-17\\-4A-6B-2C=26\\-----------------\\(4)\ -7B-C=9$

$*(1)+4(3):\\\\4A-B+C=-17\\-4A-24B+4C=-148\\-------------\\(5)\ -25B+5C=-165$

$*5(4)+(5):\\\\-35B-5C=45\\-25B+5C=-165\\------------\\-60B=-120\\\\B=\frac{120}{60}\\\\B=2$

$*(4):\\-7(2)-C=9\\C=-14-9\\C=-23$

$*(3):\\-A-6(2)+(-23)=-37\\A=-12-23+37\\A=2$

La solución al sistema es:

$A=2\\B=2\\C=-23$

Sustituyendo estos valores en la ecuación general de la circunferencia:

$x^2+y^2+2x+2y-23=0$

Esta sería la ecuación. Para conocer las coordenadas del centro, es necesario pasar la ecuación a la ecuación canónica de la circunferencia:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

*Donde (h,k) son las coordenadas del centro; y r es el radio.

Esto se hace por el método de completar cuadrado, y quedaría así:

$x^2+y^2+2x+2y-23=0\\x^2+2x+(1)+y^2+2y+(1)=23+(1)+(1)\\(x+1)^2+(y+1)^2=25$

Esta sería la ecuación canónica. Si comparamos con el formato general, se puede deducir que las coordenadas del centro son (-1,-1), y el radio es r=√25=5

Respuesta: Centro (-1,-1), Radio=5

Te dejo una foto de la gráfica. ¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!