Question

traza la gráfica de las siguientes funciones, además anota su dominio y rango​,lo necesito urgeeeeee

Answer 1

El dominio de la función definida por tramos es $\Re -\{-2\}$ y la imagen está formada por todos los números reales.

¿Cómo hallar el dominio y el rango de la función definida por tramos?

Tenemos una función definida por tramos, en la cual, el primer tramo corresponde al intervalo de x $(-\infty,-2]$ y el segundo tramo corresponde al intervalo de x definido por $(-2,+\infty)$. En el primer tramo la función tiene la forma de la parábola $y=-x^2-4x$ y en el segundo tramo tiene la forma de la recta $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$.

Al graficar la función con sus dos tramos podemos determinar visualmente el dominio y el rango de la misma. Vemos que la función es discontinua en x=-2. Como los dos tramos son funciones polinómicas, no existe otra singularidad, entonces el dominio de la función son todos los reales excepto el 2, o también $\Re-\{-2\}$.

La imagen de la primera rama es $(-\infty,4)$, o sea, desde infinito negativo hasta la ordenada del vértice, y la segunda rama es biyectiva como toda recta, entonces, la imagen está formada por todos los reales.

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