Question

Tras recoger 770 castañas, tres niñas se las repartieron de tal modo que las cantidades recibidas guardaran la misma proporción que sus edades; cada vez que María se quedaba con 4, Lola tomaba 3 y por cada 6 que recibía María, Susana tomaba 7. ¿Cuántas
castañas recibió cada niña?​

Answer 1

Dada la proporción entre la cantidad de castañas que recibe cada niña y sus edades, obtenemos:

María(M) = 264 castañas

Lola(L) = 198 castañas

Susana(S) = 308 castañas

1. De la primera proporción obtenemos:

$\frac{M}{L} =\frac{4}{3}$

Despejamos L en función de M

$L =\frac{3}{4}M$ ... (1)

2. De la segunda proporción obtenemos:

$\frac{M}{S} =\frac{6}{7}$

Despejamos S en función de M

$S =\frac{7}{6}M$ ...(2)

3. Sabemos que entre las tres suman 770 castañas. Por tanto:

$M+L+S=770$...(3)

4. Encontramos M, reemplazando  (1) y (2) en (3)

$M+\frac{3M}{4}+\frac{7M}{6}=770\\\\\frac{12M+9M+14M}{12}=770\\ \\\frac{35M}{12}=770\\ \\M=264$

5. Encontramos L y S

$L=\frac{3(264)}{4}\\ \\L=198\\\\S=\frac{7(264)}{6} \\\\S=308$