Question

) Transformar como decimal 10 números fraccionarios o racionales. Y diga si son exacto o periódicos.

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Answer 1

Respuesta:

Periódico puro

La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.

Ejemplos:

\displaystyle 5 \frac{7}{9}=5.777777777... =5.\overline{7}

 

\displaystyle \frac{20}{33}=0.60606060...=0.\overline{60}

 

\displaystyle \frac{50}{33}=0.150150150...=0.\overline{150}

\displaystyle \frac{1}{3}=0.333333333...= 0.\overline{3}

 

Periódico mixto

Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.

Ejemplos:

0.0052222222...=0.005\overline{2}

\displaystyle \frac{5}{18}=0.277777...= 0.2\overline{7}

 

No exactos y no periódicos

Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.

Ejemplo:

\pi=3.141592653589...

\sqrt{2}=1.41421356237...

 

Clasificación de números decimales a partir de la fracción

Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será.

Para esto tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.

1 Si en sus factores sólo aparecen 2, 5 o ambos, la fracción es decimal exacta.

 

Ejemplos:

\displaystyle \frac{7}{20}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 20=2\cdot 2\cdot 5

 

\displaystyle \frac{3}{125}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 125=5\cdot 5\cdot 5

 

\displaystyle \frac{3}{16}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2

 

\displaystyle \frac{9}{200}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 200=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2 Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.

Ejemplos:

\displaystyle \frac{2}{3}

 

\displaystyle \frac{5}{11}

 

\displaystyle \frac{4}{17}

 

\displaystyle \frac{2}{21} \hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 21=3\cdot 7  

 

3 Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.

 

Ejemplos:

\displaystyle \frac{1111}{90}

 

\displaystyle \frac{5}{14}

Explicación paso a paso: