) Transformar como decimal 10 números fraccionarios o racionales. Y diga si son exacto o periódicos.
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Periódico puro
La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.
Ejemplos:
\displaystyle 5 \frac{7}{9}=5.777777777... =5.\overline{7}
\displaystyle \frac{20}{33}=0.60606060...=0.\overline{60}
\displaystyle \frac{50}{33}=0.150150150...=0.\overline{150}
\displaystyle \frac{1}{3}=0.333333333...= 0.\overline{3}
Periódico mixto
Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.
Ejemplos:
0.0052222222...=0.005\overline{2}
\displaystyle \frac{5}{18}=0.277777...= 0.2\overline{7}
No exactos y no periódicos
Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.
Ejemplo:
\pi=3.141592653589...
\sqrt{2}=1.41421356237...
Clasificación de números decimales a partir de la fracción
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será.
Para esto tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.
1 Si en sus factores sólo aparecen 2, 5 o ambos, la fracción es decimal exacta.
Ejemplos:
\displaystyle \frac{7}{20}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 20=2\cdot 2\cdot 5
\displaystyle \frac{3}{125}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 125=5\cdot 5\cdot 5
\displaystyle \frac{3}{16}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2
\displaystyle \frac{9}{200}\hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 200=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5
2 Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.
Ejemplos:
\displaystyle \frac{2}{3}
\displaystyle \frac{5}{11}
\displaystyle \frac{4}{17}
\displaystyle \frac{2}{21} \hspace{.5cm} \text{pues} \hspace{.5cm} 21=3\cdot 7
3 Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
Ejemplos:
\displaystyle \frac{1111}{90}
\displaystyle \frac{5}{14}
Explicación paso a paso: