Question

transformaciones lineales de polinomio de grado 2 a grado 1

Answer 1

Un ejercicio bastante sencillo si es que preguntan el núcleo (es lo más lógico)
T(p(x))=p(x)+x^2p(x) 

nos dice que p(x)=ax^2+bx+c

Osea la transformación nos dice que:
T(ax^2+bx+c)=(ax^2+bx+c)+(x^2)(ax^2+bx…
T(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c+ax^4+bx^3+cx^2
T(ax^2+bx+c)=ax^4+bx^3+(a+c)x^2+bx+c

Para el núcelo, el codominio debe estar igualado a cero:
ax^4+bx^3+(a+c)x^2+bx+c=0x^4+0x^3+0x^2…

Haciedo una igualdad de polinimios queda:
a=0,b=0,c=0

Osea que el núcelo es el vector cero, cuya dimensión es cero.