Question

transforma las siguientes inecuaciones en otras equivalentes cuyo coeficiente de la incógnita sea positivo

a)-3x+4<5
b)-x+7>-3x
c)4(5-x)≥3x-2
d)-2x≥3x-12(5-x)
porfa es para mañana

Answer 1

Para que un número negativo pase a ser positivo, solo hay que multiplicarlo o dividirlo por otro número negativo. Hay que conocer la ley de signos

(+) × (+) = (+)            (+) ÷ (+) = (+)
(+) × (-) = (-)             (+) ÷ (-) = (-)
(-) × (+) = (-)              (-) ÷ (+) = (-)
(-) × (-) = (+)              (-) ÷ (-) = (+)

Para conseguir una ecuación equivalente a otra sólo hay que hacer las mismas operaciones en todos los miembros. Como quiero cambviar el signo del coeficiente de la incógnita, necesito multiplicar o dividir todos los términos por el mismo número negativo

Soluciones:
a) (-3x+4 < 5) × (-1) =  3x-4 < -5

b)  -x+7>-3x  Tengo incógnitas en ambos lados de la desigualdad, asi que en primer lugar voy a agruparlas en el mismo lado. Para pasar un término de un lado al otro pasa haciendo la operación contraria a la que esté realizando.
-x+3x+7 > 0
2x + 7> 0
En este caso al transformar la ecuación ya queda el coeficiente positivo, por lo que no hay que realizar más pasos

c)  4(5-x) ≥ 3x-2 = en este tengo una incógnita positiva y otra negativa, así que opero y agrupo, igual que en el anterior ambas incógnitas en el mismo miembro.
20-4x ≥ 3x-2
-4x+3x ≥ -2-20
-x ≥ -22  × (-1) = x ≥ 22

d)-2x ≥ 3x-12(5-x).  Igual que en los antriores opero y agrupo
-2x ≥ 3x-60+12x
-2x-3x-12x ≥ -60
-17x ≥ -60 ×(-1) = 17x ≥ 60