Question

Transforma la ecuación general de la recta a la forma que se te indique

a) 3x + 3y – 9 = 0 a la forma simétrica

b) x – 4y + 4 = 0 a la forma simétrica y a la forma ordinaria


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Answer 1

Tema: Forma simétrica y ordinaria de la recta

a)   $\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1$

b)   $\frac{x}{-4}+\frac{y}{1}=1$

     $y=\frac{1}{4}x+1$

Explicación paso a paso:

Primero que nada entendamos a que se refiere cada una.

La ecuación de forma simétrica tendrá la estructura:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

donde a y b son los puntos donde la recta toca las líneas del plano cartesiano a=x, y=b

por otro lado, la ecuación ordinaria de la recta tiene la forma:

$y=mx+b$

siendo m, el valor de la pendiente.

Habiendo aclarado esto, proseguimos:

a)  $3x + 3y - 9 = 0$

Para pasar a su forma simétrica, debemos encontrar los valores donde interceptan con el plano cartesiano, entonces primero para encontrar su intersección en "y", tomaremos x=0

$3(0) + 3y - 9 = 0\\3y-9=0\\3y=9\\y=\frac{9}{3}\\y=3$

este será el valor de b.

ahora, con y=0

$3x + 3(0) - 9 = 0\\3x-9=0\\3x=9\\x=\frac{9}{3}\\x=3$

por lo tanto este será el valor de a, por lo que nos queda:

$\boxed{\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1}$

b) $x - 4y + 4 = 0$

hacemos lo mismo para encontrar la ecuación de forma simétrica:

x=0

$(0) - 4y + 4 = 0\\-4y+4=0\\-4y=-4\\y=\frac{-4}{-4}\\y=1$

y=0

$x - 4(0) + 4 = 0\\x+4=0\\x=-4$

De forma que la ecuación de forma simétrica queda:

$\boxed{\frac{x}{-4}+\frac{y}{1}=1}$

Y la de forma ordinaria, basta con despejar y:

$x - 4y + 4 = 0\\x + 4 = 4y\\y=\frac{x+4}{4} \\\boxed{y=\frac{1}{4}x+1 }$

¡Saludos!

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