Transeúnte, esta la tumba de Diofanto: es el quien con esta sorprendente distribución te dice
el numero de años que vivió. Su niñez ocupo la sexta parte de su vida; después de la doceava
parte, su mejilla se cubrió con el primer bozo. Paso aun una séptima parte de su vida antes
de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad
de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle,
llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.
Con base en el texto del epitafio, plantee una ecuación para determinar la edad de Diofanto
y responda las siguientes preguntas:
a. >A que edad falleció Diofanto?
b. >Cuantos años vivió antes de casarse?
c. >Cuantos años vivió su hijo?
d. >Que edad tenia Diofanto cuando nació su hijo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Utilizamos el término ecuación diofántica para referirnos a cualquier ecuación algebraica que tiene dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras. Este tipo de ecuaciones tienen la forma: ax + by = c.
El nombre de estas ecuaciones hace referencia a Diofanto de Alejandría, un matemático que vivió en el siglo III de nuestra era y que es considerado el padre del álgebra. Además, es el autor de «Aritmética», una voluminosa obra compuesta por trece tomos de los cuales se conservan tan sólo seis y que fueron publicados en 1575.
De su vida sabemos muy poco, y gracias a Metrodorus, otro griego que vivió varios siglos después. Al menos hemos podido conocer la edad a la que el alejandrino se despidió de este mundo, eso sí en forma de acertijo. En su epitafio aparecía escrito:
«Caminante, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad».
Si «n» es el número de años que vivió Diofanto, del epitafio se deduce la siguiente ecuación de primer grado con una incógnita:
n/6 + n/12 + n/7 + 5 + n/2+ 4 = n
Con un pequeño cálculo matemático se llega a la conclusión de que Diofanto vivió 84 años y su hijo 42.
M. Jara
M. Jara
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.