Question

Traducir al Lenguaje simbólico y resolver:

A) Un automóvil nuevo tiene un precio de 530000 libras. Si cada año pierde un 12% de su valor. ¿a cuánto se podrá vender cuando tenga seis años?

B) La suma entre las cuatro terceras partes de un número y las cinco cuartas partes de su consecutivo es 40 ¿cuales son esos números?

C) El cociente entre 120 y el doble de un número aumentado en dos unidades es igual al cociente entre 21 y el mismo número disminuido en cinco unidades ¿cual es ese número?

Answer 1

A) El automóvil se podrá vender a 246134 libras cuando tenga seis años.

B) Los números consecutivos de interés son:  15  y  16.

C) El número de interés es ¹⁰⁷/₁₃.

Explicación paso a paso:

A) Un automóvil nuevo tiene un precio de 530000 libras. Si cada año pierde un 12% de su valor. ¿a cuánto se podrá vender cuando tenga seis años?

Vamos a construir una tabla de depreciación del automóvil en los primeros 6 años para determinar el valor del bien al final del año 6.

$\begin {array}{c|c|c}\underline{Precio~inicio~del~a\~no}}&\underline{Perdida~del~a\~no}&\underline{Precio~final~del~a\~no}\\530000&63600&466400\\466400&55968&410432\\410432&49252&361180\\361180&43342&317838\\317838&38140&279698\\279698&33564&246134\end {array}$

Al final del año 6, el automóvil valdrá 246134 libras.

B) La suma entre las cuatro terceras partes de un número y las cinco cuartas partes de su consecutivo es 40 ¿cuales son esos números?

Expresemos el enunciado como una ecuación lineal:

Llamemos

x  =  el número de interés

x  +  1  =  el número consecutivo

La ecuación que representa la situación planteada es

$\frac{4x}{3}+\frac{5(x+1)}{4}=40 \qquad \Rightarrow \qquad \frac{(4x)(4)+(5)(x+1)(3)}{12}=40 \qquad \Rightarrow$

$\frac{16x+15x+15}{12}=40 \qquad \Rightarrow \qquad 31x+15=480\qquad \Rightarrow$

$31x=465 \qquad \Rightarrow \qquad \bold{x=15}$

Los números son:    15  y  16

C) El cociente entre 120 y el doble de un número aumentado en dos unidades es igual al cociente entre 21 y el mismo número disminuido en cinco unidades ¿cual es ese número?

Expresemos el enunciado como una ecuación lineal:

Llamemos

y  =  el número de interés

La ecuación que representa la situación planteada es

$\frac{120}{2y+2}=\frac{21}{y-5} \qquad \Rightarrow \qquad (120)(y-5)=(21)(2y+2) \qquad \Rightarrow$

$120y-600=42y+42 \qquad \Rightarrow \qquad 78y=642\qquad \Rightarrow$

$\bold{y= \frac{107}{13}}$