Question

Trabajo y energía :(
Alguno me puede ayudar en esto?

Answer 1

Respuesta:

d= 10.7258m

Explicación:

Datos:

$h_A=6m*sen(30^o)=3m$

$h_B=0m\\h_C=0m$

μ_k=0.2

$v_A=2m/s$

$v_C=3m/s$

Primeramente seccionamos el recorrido en tres puntos, el punto A será el punto alto, el punto B será el punto donde comienza la distancia B y el punto C sería el mencionado por el problema. De modo que:

Tramo A-B:

Primero debemos encontrar el trabajo de pérdida W por la fricción, de modo que:

$W=F_f*d$

Donde, la fuerza de fricción está dada por: F_f= N*μ_k

Para hallar la fuerza normal en el plano inclinado, debemos de situar el marco de coordenadas donde el eje de "x" sea el plano inclinado y el eje de "y" perpendicular a dicho plano inclinado. De esta manera no hay aceleración en el eje de "y". Así:

∑Fy=0

$N-mg*sen(30^o)=0\\N=mg*sen(30^o)$, donde m es la masa de la caja.

Sustituyendo en W:

$W=mg*sen(30^o)*0.2*6$

Procedemos a hacer uso de la fórmula de la conservación de la energía:

$K_A+U_A+W=K_B+U_B$

Y, sustituyendo:

$\frac{Mv_A^2}{2}+Mgh_A+Mg*sen(30^o)*0.2*6=\frac{Mv_B^2}{2}+Mgh_B$

Podemos extraer todas las masas como factor común y cancelarlas a ambos lados:

$\frac{(2m/s)^2}{2}+9.81m/s^2*3m-9.81m/s^2*sen(30^o)*0.2*6m=\frac{v_B^2}{2}+9.81m/s^2*0m$

$\frac{(2m/s)^2}{2}+9.81m/s^2*3m-9.81m/s^2*sen(30^o)*0.2*6m=\frac{v_B^2}{2}$

De esta expresión, despejamos v_B, de modo que, nos queda:

$v_B=7.1476m/s$

Tramo B-C:

Para este tramo tenemos exactamente el mismo razonamiento, con la diferencia que esta vez buscamos el desplazamiento d, ya que tenemos la velocidad en C. Y también considerar que ya nuestro plano de coordenadas ya no está girado 30°, de modo que en nuestra expresión W, ya no necesitaríamos multiplicar por el sen(30°):

$\frac{Mv_B^2}{2}+Mgh_B+Mg*0.2*d=\frac{Mv_C^2}{2}+Mgh_C$

Nuevamente, podemos cancelar las masas de toda la ecuación, y sustituyendo:

$\frac{(7.1476m/s)^2}{2}+9.81m/s^2*0m-9.81m/s^2*0.2*d=\frac{(3m/s)^2}{2}+9.81m/s^2*0m$

$\frac{(7.1476m/s)^2}{2}-9.81m/s^2*0.2*d=\frac{(3m/s)^2}{2}$

De esta ecuación resolvemos para nuestra única incógnita (d) y nos queda que:

$d=10.7258m$