Question

Trabajo 8. Trabajen en parejas y resuelvan. Calculen a qué polígono corresponde el número de sus diagonales. 35 diagonales 14 diagonales 54 diagonales 2 diagonales


doy coronita, ayuda porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

La fórmula para calcular el número de diagonales sabiendo los lados de un polígono es

$d=\frac{n*(n-3)}{2}$

siendo n el número de lados (=vértices), porque desde cada vértice se puede trazar diagonal a cualquier otro menos a él mismo y a los que tiene a izquierda y derecha, porque eso no serían diagonales sino lados del polígono. Y se divide entre 2 para no duplicar la de un vértice con otro y contar como 2 la que sale de él y la que vuelve a él)

También se puede calcular n con la misma fórmula sabiendo las diagonales, queda una ecuación de segundo grado de esta forma

n*(n-3) = 2d

n² -3n -2d = 0

Para 35 diagonales nos queda

n² -3n -70 = 0

resolviendo y desechando el valor negativo la respuesta es 10: DECÁGONO

Para 14 diagonales nos queda

n² -3n -28 = 0

resolviendo y desechando el valor negativo la respuesta es 7: HEPTÁGONO

Para 54 diagonales nos queda

n² -3n -108 = 0

resolviendo y desechando el valor negativo la respuesta es 12: DODECÁGONO

Para 4 diagonales nos queda

n² -3n - 8 = 0

resolviendo y desechando el valor negativo la respuesta es 4: CUADRILÁTERO