Question

Toño compro en una dulcería una paleta y un chocolate por 31 pesos y ramiro, su hermano compro 3 paletas y un chocolate igual a los de Toño por 47 pesos. Al llegar a casa, su papa les pregunto cuanto les costó cada paleta y cada chocolate. Como no se acordaban los ́recios los tuvieron que investigar. Ayuden a encontrar el precio de una paleta y un chocolate con la información que se tiene.( ecuaciones)

Answer 1

El precio de una paleta es de $ 8

El precio de un chocolate es de $ 23

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de una paleta y variable "y" al precio de un chocolate

Donde sabemos que por una paleta y un chocolate se pagó un total de $ 31

Y conocemos que por 3 paletas y un chocolate a los mismos valores se abonó un total de $ 47

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 1 paleta y 1 chocolate y la igualamos al importe pagado por la compra realizada por Toño de $ 31

$\large\boxed {\bold { x \ +\ y = 31 }}$                   $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 3 paletas y 1 chocolate y la igualamos al importe abonado para la compra realizada por Ramiro de $ 47

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ y =47 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold { x \ +\ y =31 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =31 -\ x}}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$        

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =31 -\ x}}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ y =47 }}$

$\boxed {\bold {3x \ +\ 31-x = 47 }}$

$\boxed {\bold {3x - \ x \ +\ 31 = 47 }}$

$\boxed {\bold {2x +\ 31 = 47 }}$

$\boxed {\bold {2x = 47-31 }}$

$\boxed {\bold {2x = 16 }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{16}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 8 }}$

El precio de una paleta es de $ 8

Hallamos el precio de un chocolate

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =31 -\ x}}$

$\boxed {\bold {y =31 -\ 8}}$

$\large\boxed {\bold { y = 23 }}$

El precio de un chocolate es de $ 23

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold { x \ +\ y = 31 }}$

$\bold {1 \ paleta \ . \ \ \ 8 \ +\ 1 \ chocolate\ .\ \ \ 23 = \ \ 31 }$

$\bold { \ \ 8 \ + \ \ 23 =\ \ 31 }$

$\boxed {\bold { \ \ 31 = \ \ 31 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf { Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {3x \ + \ y =47 }}$

$\bold {3 \ paletas \ . \ \ \ 8 \ +\ 1 \ chocolate\ .\ \ \ 23 = \ \ 47 }$

$\bold { \ \ 24 \ + \ \ 23 =\ \ 47 }$

$\boxed {\bold { \ \ 47 = \ \ 47}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$