Question

Tomemos las tres cajas siguientes: CAJA 1:
Contiene 10 lámparas de las cuales 4 son
defectuosas. CAJA 2: Contiene 6 con 1
defectuosa. CAJA 3: Contiene 8 con 3
defectuosas Escogemos al azar una caja y luego
sacamos al azar una lámpara. ¿Cuál es la
probabilidad de que la lámpara no sea
defectuosa?

Answer 1

Hola !

En la caja 1, la probabilidad de que sea defectuosa y no defectuosa, respectivamente, es,

$\mathbb{P}_1(D) = 4/10 = 2/5\\\mathbb{P}_1(N) = 1-2/5 = 3/5$

En la caja 2, la probabilidad de que sea defectuosa y no defectuosa, respectivamente, es,

$\mathbb{P}_2(D) = 1/6\\\mathbb{P}_2(N) = 1-1/6=5/6$

En la caja 3, la probabilidad de que sea defectuosa y no defectuosa, respectivamente, es,

$\mathbb{P}_3(D) = 3/8\\\mathbb{P}_3(N) = 1-3/8 = 5/8$

Ahora, cogemos al azar una caja, entonces la probabilidad de coger una de las tres cajas es,

$\mathbb{P}(C) = 1/3$

Así, usando el Teorema de la Probabilidad Total, la probabilidad de coger una lámpara no defectuosa de una caja escogida al azar es,

$\mathbb{P}(N) = \mathbb{P}(C) \cdot \mathbb{P}_1(N) + \mathbb{P}(C) \cdot \mathbb{P}_2(N) + \mathbb{P}(C) \cdot \mathbb{P}_3(N) =\\= \frac{3}{8} ( \frac{3}{5}+\frac{5}{6}+\frac{5}{8}) = \frac{247}{320} = 0,77$

Así que la probabilidad es de 0,77.

Saludos ! :D