Tomás conduce su auto a 120 km para ir a trabajar. Si pudiese incrementar su velocidad promedio en 20 km h-1, llegaría a trabajar 30 minutos antes. ¿Cuál es la velocidad promedio a la que conduce?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Podemos hallar la distancia recorrida de ida:
d = V t = 120 km/h . 8,50 h = 1020 km
La misma distancia recorre de vuelta, para la cual demora 12 horas.
Luego V = 1020 km / 12 h = 85 km/h
Saludos Herminio
Explicación paso a paso:
La velocidad promedio a la que conduce Tomás es de 60 km/h.
Explicación paso a paso:
La ecuación asociada para calcular la velocidad viene siendo:
V = d/t
Ahora, este recorre una distancia de 120 km. Por tanto, la velocidad sin incremento sería:
- V₁ = 120 km / t₁
La velocidad con el incremento sería:
- V₁ + 20 km/h = 120 km / (t₁ - 0.5 h)
Despejamos de cada ecuación el tiempo t₁:
V₁ = 120 km / t₁
t₁ = 120 / V₁
V₁ + 20 km/h = 120 km / (t₁ - 0.5 h)
(t₁ - 0.5 h) = 120 km / (V₁ + 20 km/h)
t₁ = [120 km / (V₁ + 20 km/h)] + 0.5 h
Procedemos a igualar los tiempos:
120 / V₁ = [120 km / (V₁ + 20 km/h)] + 0.5 h
Descartamos las unidades para simplificar más fácilmente la expresión:
120 / V₁ = [120 / (V₁ + 20)] + 0.5
120 = V₁·[120 / (V₁ + 20)] + 0.5·V₁
Multiplicamos toda la expresión por el factor (V₁ + 20) y simplificamos:
120·(V₁ + 20) = 120·V₁ + 0.5·V₁·(V₁ + 20)
120·V₁ + 2400 = 120 V₁ + 0.5·V₁² + 10·V₁
240 = 0.5·V₁² + 10·V₁
0.5·V₁² + 10·V₁ - 2400 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática, por tanteo, obtenemos que:
- V₁ = 60 ✔
- V₁ = -80
Se toma la solución positiva. Por tanto, la velocidad promedio a la que conduce Tomás es de 60 km/h.
Observación: la ecuación cuadrática se puede resolver por tanteo o aplicando la resolvente.
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