Question

Tomando como referencia la ecuación diferencial 〖(x〗^2-9)dy/dx-xy=0, para aplicar la técnica llamada variables separables, se puede asegurar que la solución particular cuando y(5)=4, es y(x)=√(x^2-9), PORQUE al hallar el valor de la constante C en la solución general se obtiene que C=1.?

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Answer 1

 DATOS:
     Tomando como referencia la ecuación diferencial :
              ( x² - 9 ) dy/dx - xy =0
      Aplicando la técnica de variables separables la solución particular
      cuando  y( 5 )= 4   es :    y(x) = √( x² - 9)    porque al hallar el valor 
      de la constante C en la ecuación general se obtiene C = 1
  SOLUCIÓN:
          Para resolver la ecuación diferencial      ( x² - 9 )dy/dx - xy =0 
       se aplica variables separables, así:
                         ( x² - 9)dy/dx = xy
                         ( x² -9 )dy = xy dx
                         ∫( x² - 9 ) dy = ∫ xy dx 
                              ∫ dy/y  = ∫ xdx/(x² -9)
                              Ln( y) = (1/2)*Ln( x² - 9 ) + C 
     método de sustitución : u = x² - 9      du = 2xdx    xdx = du/2 
                  y al sustituir la condición   y(5) = 4 se obtiene el valor de C 
                               Ln( 4) = (1/2)* Ln( 5² - 9 ) +C 
                               Ln(4) - Ln√16  = C 
                                 C = Ln( 4 ) - Ln( 4) =0
              Entonces C = 0   NO ES VERDADERA  que C sea igual a 1.
                                  Ln y = Ln√( x² - 9 ) 
                                       y(x) = √( x² - 9 )        VERDADERA.
            La respuesta es la Marque C .