Question

. Tomando como referencia la ecuación diferencial 〖(x〗^2-9)dy/dx-xy=0, para aplicar la técnica llamada variables separables, se puede asegurar que la solución particular cuando y(5)=4, es y(x)=√(x^2-9), PORQUE al hallar el valor de la constante C en la solución general se obtiene que C=1.

Answer 1

DATOS:
  Ecuación diferencial :   ( x² - 9) dy/dx - xy = 0 
   Técnica de variables separadas :
    Solución particular cuando y(5)=4  es y(x)= √(x² - 9)

  SOLUCION:
    (x² - 9) dy/dx - xy = 0
     ( x² - 9) dy/dx = xy 
                 dy/y = (x/(x² - 9) )dx
               ∫ dy/y = ∫ (x /(x² - 9)) dx 
               Lny  =  (1/2)* Ln(x² -9) + C            método de sustitución :
                                                     u = x² - 9     du = 2xdx   du/2 = xdx 
           Para y(5)=4 
                 Ln(4) = Ln√( 5² - 9)  + C 
                 Ln(4) - Ln(4) = C 
                         C =0 
                 Lny = Ln√(x² - 9) 
           Se deduce que : 
                     y = √( x² - 9) 
                     y(x) = √ ( x² - 9)