Toma la ecuación:
Sabiendo que , genera , en un solo paso obtenemos cuando .
Considerando el texto mencionado y los conceptos de los métodos de Runge-Kutta de 4ª orden, analice las siguientes afirmaciones:
I. Cuando x = 1.1 entonces y = 14,286759.
II. Cuando x = 1,1 entonces y = 15,235654
III. Cuando x = 1,1 entonces y = 18,896784
IV. Cuando x = 1,1 entonces y = 17,543689
V. La amplitud para este intervalo está definida por h = 1,1 - 1,0 = 0,1
Lo que se dice es correcto, en:
Alternativa 1:
I y V
Alternativa 2:
I, II y IIII.
Alternativa 3:
I, II y IV.
Alternativa 4:
II, IV y V.
Alternativa 5:
II, III, IV y V
Respuestas a la pregunta
Contestado por
16
El método de Runge-Kutta de 4º orden consiste en determinar constantes apropiadas de modo que una fórmula como:
coincida con un desarrollo de Taylor hasta el término hasta el quinto término. Donde:
RESOLUCION
Tenemos f(x , y) = 5xy-7
x₀ = 1
y₀ = 9
h = 0.1
f(x₀ , y₀) = 5(1)(9)-7 = 38
Para i = 1 (Un solo paso)
x = x₀ + h*i = 1.1
Concluimos que I es correcto y V es correcto (Alternativa 1)
Nota: Si requieres más exactitud usa más decimales. La opción I uno usa muy pocos decimales, por eso los dos últimos dígitos no coinciden, pero es correcto. Un resultado más exacto calculado programando el método es: y(1.1) = 14.286780989583335
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