Todos los que se parecen cuadrados son cuadrados
Si el área sombreada es 15 cm cuadrados, determine el perímetro del cuadrado ABCD
Respuestas a la pregunta
El perímetro del cuadrado ABCD, que se observa en la figura que se anexa, es de 37,92cm.
El dato que da la imagen, es que todos los que parecen cuadrados, son cuadrados, y que el área de los tres sombreados, es de 15cm², por lo cual si dividimos ese valor entre 3, debemos obtener el valor del área de uno de los cuadrados, y con ese dato, el valor de cada lado.
- Cálculo del área de cada cuadrado sombreado:
Ac = As/3
Ac = 15/3
Ac = 5cm²
- Cálculo del lado del cuadrado:
La fórmula del área del cuadrado es:
A = l² → l = √A
Donde l es el largo de cada lado.
l = √5
l = 2,24cm
- Cálculo del lado de los cuadrados no sombreados:
El lado del cuadrado sombreado, representa la hipotenusa del triángulo recto que se forma con la mitad de la longitud de los lados de los cuadrados donde esta circunscrito, por lo cual si calculamos mediante el teorema del cateto este valor, y lo multiplicamos por dos, tendremos el lado cada uno de los 9 cuadrados que forman el cuadrado ABCD.
H² = C² + C² → H² = 2C² → C = √(H²/2)
Sustituyendo valores:
C = √(5/2)
C = √2,5
C = 1,58cm
Calculando el valor de cada lado de los 9 cuadrados
lc =2 x 1,58
lc = 3,16cm
- Cálculo del perímetro del cuadrado ABCD:
Cada lado del cuadrado ABCD está formado por tres lados de los cuadrados, por lo que el perímetro sería:
P(ABCD) = 4[3(3,16)]
P(ABCD) = 37,92cm
El perímetro del cuadrado ABCD mide 37,92cm
Se anexa imagen del ejercicio original para facilitar su comprensión.
