Question

Todos los que parecen cuadrados son cuadrados.

Si el area sombreada es 15 cm2, determine el perimetro del cuadrado ABCD.​

Answer 1

El perímetro del cuadrado ABCD es 38cm

Tienes 3 cuadrados por lo tanto el área que nos dan debemos dividirlo entre 3 para saber el área de cada cuadrado

$A_{cuad}=\frac{A_T}{3}\\A_{cuad}=\frac{15cm^2}{3}\\ A_{cuad}=5cm^2$

El área de un cuadrado se calcula a partir de elevar a la 2 uno de sus lados, por lo tanto podemos calcular el lado de los cuadrados sombreados

$Area=L^{2} \\\\L^2=5cm^2\\L=\sqrt{5cm^2}\\L=2,24cm$

Si observamos los lados del cuadrado sombreado es la hipotenusa de un triangulo isósceles, cuyos catetos son la mitad del lado de los cuadrados sin sombra, es decir

$H^2=C^2+C^2\\(2,24cm)^2=2C^2\\C^2=\frac{5cm}{2}\\ C=\sqrt{2,5}\\ C=1,58cm$

Asi que el lado de una cuadrado sin sombra seria

2*1,58cm=3,16cm

Cada lado del cuadrado ABCD esta formado por 3 cuadrados sin sombra, por lo tanto

$L_{ABCD}=3*3,16cm\\L_{ABCD}=9,5cm$

El perimetro de ABCD será la suma de los lados, por lo tanto

$P_{ABCD}=4*L_{ABCD}\\P_{ABCD}=4*9,5cm\\P_{ABCD}=38cm$

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