Todos los números que 10 divisores cuyos factores primos sean 2 y 3 doy coronita
Respuestas a la pregunta
10×2×3=60
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60
y el número 60 puede ser divido entre estos
Los números que cumplen las condiciones son 162 y 48
¿Cómo calcular el total de divisores que tiene un número?
Un número que tiene como factores primos p1, p2, ..., pn entonces si n1, n2, n3, ..., nn, son los exponentes de dicho número, entonces, tenemos que la cantidad de divisores es igual a:
(n1 + 1)(n2 + 1)(n3 + 1)...(nn + 1)
Números de 10 divisores que tienen como factores primos 2 y 3
Entonces si los exponentes son n1 y n2 que son números naturales, tenemos que el producto (n1 + 1)*(n2 + 1) debe ser 10, entonces, tenemos que estos pueden ser 10 y 1, 1 y 10, 2 y 5 o 5 y 2, ahora como n1 y n2 son naturales tenemos que las únicas opciones son 2 y 5 y 5 y 2, entonces n1 = 1 y n2= 4 o n1= 4 y n2 = 5, por lo tanto, los números son:
2¹*3⁴ = 2*81 = 162
2⁴*3¹ = 16*3 = 48
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