Question

todos los numeros capicuas de 3 cifras y que sean multiplos de 5 y de 3

Answer 1

Respuesta:

525, 555 y, 585.

Explicación:

Sea aba (número de tres cifras capicúa) un múltiplo de 5 y de 3. Como es múltiplo de 5, a=0 o a=5. Por otra parte si a=0, aba, no es un número de tres cifras. Pero aba es un número de tres cifras. Luego, a≠0. En resumen, a=0 o a=5 y a≠0. Luego, a=5, entonces a+b+a=10+b. De otro lado, como aba es múltiplo de 3, a+b+a es múltiplo de 3. En resumen, a+b+a=10+b y a+b+a es múltiplo de 3, entonces 10+b es múltiplo de 3, entonces, b=2 o b=5 o b=8. De donde, aba=525 o b=555 o b=585.

Por otra parte, 525, 555 y, 585 son números capicuas y como 525=175•3, 555=2•185, 585=3•195, 525=5•105, 555=5•111, 585=5•117. Luego, 525, 555 y, 585 son divisibles tanto por 3, como por 5.

Por lo tanto, 525, 555 y, 585, son los únicos, es decir, todos los números de tres cifras que son capicuas y múltiplos de 3 y de 5.