Question

Toda ecuación cuadrática x2 + bx +
c = 0, con a, b y c números reales,
se puede resolver completando un
trinomio cuadrado perfecto. En
general, para hallar el tercer
término del trinomio cuadrado
perfecto se utiliza la expresión b2
/

4a.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación se resuelve usando la completación de cuadrados y pocas factorizaciones

Para poder completar cuadrados, simplemente debemos hacer un juego de sumar y restar por el mismo término, esto se hace de la siguiente manera

Considere la parte de

ax² + bx

Lo primero es factorizar a de la expresión, quedando así

ax² + bx = a( x² + (b/a)x )

Ahora bien, si se recuerda la forma de un binomio cuadrado perfecto, este se expresa de la siguiente manera

(x + k)² = x² + 2kx + k²

Si se compara con nuestro polinomio, tenemos el x², 2k es en realidad b/a, es decir k = b/( 2a ) y nos falta el k². Aquí es donde nosotros aplicamos el truco explicado, podemos sumar y restar k² en la expresión y esta queda invariante, es decir

x² + 2kx + ( k² - k² ) = ( x² + 2kx + k² ) - k² = (x + k)² - k²

Ahora bien, en la expresión anterior, hacemos k = b / (2a), quedando

a( x² + (b/a)x ) = a[ ( x + b/(2a) )² - b²/4a² ] = a(x + b/2a)² - b²/4a

Y por lo tanto, nuestro polinomio queda como

ax² + bx + c = a( x + b/2a )² + c - b²/4a = 0