Question

TIRO VERTICAL: calcular cuanto tiempo demoraria una pelota de tenis en regresar al suelo, despues de ser lanzada a una velocidad de 72km/h. Descubrir hasta que altura sube.

Answer 1

La pelota al momento de ser lanzada comienza a desacelerar por la gravedad ($a=g = -9,8$ $\frac{m}{s^{2}}$), sabemos que la velocidad inicial ($V_0$) son los $72$$\frac{km}{h}$ y la velocidad final ($V_f$) serán $0\frac{km}{h}$. También conocemos que la altura inicial

($Y_0$) es 0m y buscamos tanto la altura final ($Y$) como también el tiempo ($t$) que tarda la pelota en llegar a esa altura.

Comenzaremos pasando la Velocidad Inicial de $\frac{km}{h}$ a $\frac{m}{s}$ ya que trabajaremos con esas unidades:

$V_0 =$ $72\frac{km}{h} --->V_0 =20\frac{m}{s}$

Luego, buscaremos el tiempo ($t$) con la siguiente fórmula:

$t=\frac{V_f-V_0}{a}$

Reemplazamos los valores y buscamos la variable $t$:

$t=\frac{V_f-V_0}{a}\\t=\frac{0\frac{m}{s}-20\frac{m}{s}}{-9,8\frac{m}{s^{2}}}\\t=2,04s$

Ahora, con estos datos podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar la altura máxima de la pelota hasta que comience a bajar:

$Y=Y_0+V_0t+\frac{1}{2}at^{2}$

Reemplazamos los valores en esta ecuación:

$Y=Y_0+V_0t+\frac{1}{2}at^{2} \\Y=0m+20\frac{m}{s}*2,04s+\frac{1}{2}*(-9,8\frac{m}{s^{2}})*(2,04s)^{2}\\Y=40,8m - \frac{(-9,8\frac{m}{s^{2}})*4,16s^{2}}{2} \\Y=40,8m+\frac{-40,76m}{2} \\Y=20,41m$

∴ La pelota subirá hasta los 20,41m antes de comenzar a caer.

Ahora, el tiempo ($t$) que tenemos es cuanto tarda en subir, si multiplicamos 2 veces esta cantidad el resultado será el tiempo que estuvo en el aire hasta llegar al suelo:

$T=2,04s\\T_t=2,04s*2\\T_t=4,08s$

∴ La pelota demorará 4,08s en regresar al suelo luego de ser lanzada.