Tiffany está empacando las maletas para sus vacaciones. Tiene 8 animales de juguete únicos, pero solo 4 caben en su maleta. ¿Cuántos grupos diferentes de 4 animales de juguete puede llevar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la repuets es 70
Explicación paso a paso:
Tiffany tiene 444 espacios para sus animales de juguete, así que vamos a llenarlos uno por uno. Al principio, Tiffany tiene 888 opciones para lo que va a poner en el primer espacio.
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Para el segundo espacio, solo le quedan 777 animales de juguete, así que solo hay 777 opciones para poner algo en el segundo espacio. Hasta ahora, parece que hay 8 \cdot 7 = 568⋅7=568, dot, 7, equals, 56 opciones únicas diferentes que Tiffany podría haber elegido para llenar los dos primeros espacios en su maleta. Pero eso no es completamente correcto.
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¿Por qué? Porque si hubiera escogido el animal de juguete número 3 y luego el número 1, es la misma situación que escoger el número 1 y luego el número 3. Ambos terminan en la misma maleta.
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Entonces, si Tiffany sigue llenando los espacios en su maleta, al tomar 8\cdot7\cdot6\cdot5 = \dfrac{8!}{(8-4)!} = 16808⋅7⋅6⋅5=
(8−4)!
8!
=16808, dot, 7, dot, 6, dot, 5, equals, start fraction, 8, !, divided by, left parenthesis, 8, minus, 4, right parenthesis, !, end fraction, equals, 1680 decisiones en total, habremos contado un montón de grupos de más.
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¿Cuánto hemos contado de más? Bueno, por cada grupo de 444, los contamos como si el orden en que los escogimos fuera importante, cuando en realidad no lo es. Entonces, el número de veces que contamos de más cada grupo es el número de maneras de ordenar 444 cosas.
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Hay 4! = 244!=244, !, equals, 24 maneras de ordenar 444 cosas, así que contamos cada grupo de 444 animales de juguete 242424 veces.
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Entonces, tenemos que dividir el número de maneras en que pudimos llenar la maleta en orden entre el número de veces que contamos de más nuestros grupos.
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\dfrac{8!}{(8 - 4)!} \cdot \dfrac{1}{4!}
(8−4)!
8!
⋅
4!
1
start fraction, 8, !, divided by, left parenthesis, 8, minus, 4, right parenthesis, !, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 4, !, end fraction es el número de grupos de animales de juguete que Tiffany puede llevar.
Otra manera de escribir esto es \binom{8}{4}(
4
8
)start binomial, left parenthesis, 8, over, 4, right parenthesis, end binomial, u 888 en 444, que es 707070.