Question

tiene pendiente -4 y pasa por el punto (2,3/4) ​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3/4) y cuya pendiente es -4 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -4x + \frac{35}{4} } }$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,3/4) y cuya pendiente es -4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (2,3/4) tomaremos x1 = 2 e y1 = 3/4

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -4 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { \left(2. \frac{3}{4}\right ) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - \left(\frac{3}{4}\right ) = \ -4 \ . \ (x - (2) )}}$

$\boxed {\bold { y -\frac{3}{4} = \ -4 \ . \ (x -2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -\frac{3}{4} = \ -4 \ . \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y -\frac{3}{4} = -4x + 8}}$

$\boxed {\bold { y = -4x + 8 +\frac{3}{4} }}$

$\boxed {\bold { y = -4x + 8 \ . \ \frac{4}{4} +\frac{3}{4} }}$

$\boxed {\bold { y = -4x + \frac{32}{4} +\frac{3}{4} }}$

$\large\boxed {\bold { y = -4x + \frac{35}{4} } }$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada