tiene cada urlo
2. Entre Ana, Sol y Rosa tienen 515
libros de diferentes géneros
literarios. Si al número de libros
que tiene Ana le sumamos el
triple de la diferencia entre
los que tienen Sol y Rosa, Ana
tendría tantos libros como
Rosa. Si además sabemos que
8 veces el número de libros
de Sol equivale a 9 veces el
número de libros de Ana,
¿cuántos libros tiene cada una?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
X = Cantidad de Libros de Ana
Y = Cantidad de Libros de Sol
Z = Cantidad de Libros de Rosa
X + Y + Z = 515 (Ecuacion 1)
3(Y - Z) = Triple de la diferencia entre los librso de Sol y Rosa
X + 3(Y - Z) = Z
X + 3Y - 3Z = Z
X + 3Y = Z + 3Z
X + 3Y = 4Z (Ecuacion 2)
8Y = 9X (Ecuacion 3)
En ecuacion 2:
X + 3Y = 4Z
X = 4Z - 3Y;
Ahora reemplazo este valor de X en la ecuacion 3
8Y = 9(4Z - 3Y)
8Y = 36Z - 27Y
8Y + 27Y = 36Z
35Y = 36Z
Y = 36Z/35
Ahora Reemplazo este valor de Y en:
X = 4Z - 3Y
X = 4Z - 3(36Z/35)
X = 4Z - 108Z/35
4Z - 108Z/35 = 140Z/35 - 108Z/35 = 32Z/35
X = 32Z/35
Ya tengo todo en terminos de Z reemplazo en la ecuacion 1.
X + Y + Z = 515
X = 32Z/35; Y = 36Z/35; Z = Z
(32Z/35) + (36Z/35) + Z = 515
(32Z/35) + (36Z/35) + Z = 32Z/35 + 36Z/35 + 35Z/35
(32Z + 36Z + 35Z)/35 = 103Z/35
103Z/35 = 515
103Z = (515)(35)
Z = 18025/103
Z = 175
Ya encontramos el valor de Z ahora reemplazo este valor en:
X = 32Z/35
X = 32(175)/35
X = 5600/35
X = 160
Ahora para Y:
Y = 36Z/35
Y = 36(175)/35
Y = 6300/35
Y = 180.
Probemos en ecuacion 1:
X + Y + Z = 515
160 + 180 + 175 = 515 Cumple
Probemos en ecuacion 2:
X + 3Y = 4Z
160 + 3(180) = 4(175)
160 + 540 = 700
4(175) = 700
700 = 700 Cumple
Probemos con ecuacion 3:
8Y = 9X
8(180) = 9(160)
8(180) = 1440
9(160) = 1440
1440 = 1440 Cumple.
X = 160; Y = 180; Z = 175
Rta:
Ana Tiene 160 Libros
Sol Tiene 180 Libros
Rosa Tiene 175 Libros