tiene 40 divisores múltiplos de 9 y 30 divisores múltiplos de 2. Hallar “a . 2 + 3 . b”
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
N = 2 x 3^a x 7^b
Dice 40 divisores multiplos de 9 , entonces debemos formar ese nueve , pero COMO!!¡?¿ Facil multiplicamos y dividimos por 9 así no se afecta entonces
1/9 es lo mismo que 3^-2
N = 9 × 3^-2 × 3^a ×7^b ×2
Queda
N = 9 ( 3^-2+a × 7^b × 2)
Tomamos la CD del parentesis Entonced
CD ( N multiplos de 9 ) = 40
40 = ( 1 + a -2)( 1 + 1) ( b + 1)
40= ( a - 1) ×2×(b+1)
20= (a - 1) (b+1)
Dejamos esto aqui nos ayudara mas adelante
Lo llamaremos expresion 1
Luego dice 30 divisores pares sacamos el 2
N = 2 ( 3^a × 7^b)
CD( N Multiplo de 2 ) = (a+1)(b+1) =30
Llamamos a esto expresión 2
Dividimos la expresion 1 entre 2
20 = ( a - 1)(b +1)
30= (a + 1)(b+1)
20a + 20= 30a - 30
50 = 10a
a= 5
Luego
Remplazas
20 = ( 5 - 1)(b+1)
4=b
2a+3b
2(5)+3(4)
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