Question

$\sqrt[ \sqrt{4} ]{x {}^{16}y {}^{8} z {}^{10} }$
escribir como potencia y simplificar ​

Answer 1

Respuesta:

$\mathfrak{x^{8}y^{4}z^{5}}$

Explicación paso a paso:

Recordemos:

$\sqrt[n]{a^{n}}=a\\\\\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$

Aplicando dichas propiedades se obtiene:

$\sqrt{4}=2\\\\\sqrt[\sqrt{4}]{x^{16}y^{8}z^{10}}=\sqrt[2]{x^{16}y^{8}z^{10}}$

Como el índice de la raíz nos da 2 ( al extraer la raíz cuadrada a 4) se entiende que es una raíz cuadrada, por lo tanto lo anterior es igual a:

$=\sqrt{x^{16}y^{8}z^{10}}=\\\\=(x^{16}y^{8}z^{10})^{1/2}=x^{16*1/2}y^{8*1/2}z^{10*1/2}=x^{16/2}y^{8/2}z^{10/2}=\\\\=x^{8}y^{4}z^{5}$

Saludos