Question

$\sqrt[10]{81 {a}^{24} } {b}^{12} {c}^{8}$
que radical se obtiene
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Answer 1

        OPERACIONES  CON  RADICALES

Voy a suponer que has querido incluir a todas las variables (letras) dentro del radical y que al escribirlo en LaTex te equivocaste, así que realmente habrás querido poner esto:

$\sqrt[10]{81\ a^{24}\ b^{12}\ c^{8} }$

Para entender el procedimiento, lo mejor es desglosar las potencias de este modo:

$\sqrt[10]{81\ a^{24}\ b^{12}\ c^{8} } =\sqrt[10]{3^4\ a^{10}\ a^{10}\ a^{4}\ b^{10}\ b^2\ c^{8} }$

Ahora se extraen las variables cuyo exponente sea igual que el índice de la raíz y nos queda esto:

$= a.a.b\sqrt[10]{3^4\ a^4\ b^2 \ c^8 }=\boxed{a^2\ b\sqrt[10]{3^4\ a^4\ b^2 \ c^8}}$

Esto nos lleva a establecer una regla para resolver estos ejercicios y es que al tener dentro del radicando variables con exponentes iguales o mayores al índice de la raíz, la forma más rápida de resolverlo es "dividir" el exponente del radicando entre el índice.

Del resultado de esa división, tomaremos el cociente y lo colocaremos como exponente de la variable que saquemos fuera de la raíz y si ha quedado un residuo, este será el exponente que tendrá la misma variable que quedará dentro de la raíz.

Si te das cuenta, la variable "a" está elevada a 24.

Según esa regla, divido:  24÷10 = 2 de cociente, 4 de residuo

Y puedes comprobar que fuera de la raíz queda  a²  mientras que dentro de la raíz queda  a⁴

Lo mismo ocurre con la variable "b".

Si te quedan dudas, me las dices en los comentarios a esta respuesta, que para eso están y no para chatear como hacen muchos.