Question

$si \: \frac{a - 14}{b} = \frac{a + b}{2a} = \frac{a - b}{a} \: calcule \: a \: \times \: b$
a)90
b)96
c)108
d)120
e)144​

Answer 1

Respuesta:

Alternativa c).

6 x 18= 108

Procedimiento:

$\: \frac{a - 14}{b} = \frac{a + b}{2a} = \frac{a - b}{a} \:$Pide hallar a x b

Operando la segunda y tercera:

$\frac{a + b}{2a} = \frac{a - b}{a} \\ a(a + b) = 2a(a - b) \\ a + b = 2a - 2b \\ 3b = a$

Ahora que despejamos a, reemplazamos su valor en la primera y segunda:

$\: \frac{a - 14}{b} = \frac{a + b}{2a} \\ 2a(a - 14) = b(a + b) \\ 2(3.b)(3b - 14) = b(3b + b) \\ 6(3b - 14) = 4b\\ 18b - 84 = 4b \\ 14b = 84 \\ b = 6$

En la tercera línea era más conveniente eliminar b, ya que de no ser así, tendríamos que trabajar con variable cuadrática

Por lo tanto:

b=6

a= 18