Question

$Reducir: \frac{500. 10^{2}.81 }{6^{4}.5^{4} }$

Answer 1

Al reducir y simplificar la expresión se obtiene que es igual a 5.

Expresión original

$\frac{500\cdot \:10^2\cdot \:81}{6^4\cdot \:5^4}$

Multiplicar los números 500 y 81 = 40500

$=\frac{10^2\cdot \:40500}{6^4\cdot \:5^4}$

Factorizar

10² = 2²*5

6⁴ = 2⁴*3⁴

40500= 3⁴*5³*2²

Nos queda:

$=\frac{3^4\cdot \:5^3\cdot \:2^2\cdot \:2^2\cdot \:5^2}{2^4\cdot \:3^4\cdot \:5^4}$

Aplicar la ley de los exponentes :$a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$

2²*2² = 2⁴

5³*5²=5⁵

$=\frac{5^5\cdot \:3^4\cdot \:2^4}{2^4\cdot \:3^4\cdot \:5^4}$

Simplificar

Eliminar términos comunes (3⁴ y 2⁴)

Aplicar ley de los exponentes :$\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$

$\frac{5^5}{5^4}=5^{5-4}$

= 5