Matemáticas, pregunta formulada por Barbiiatleta, hace 1 año

\lim_{x \to \infty} ( \frac{5x^{2}+1 }{x} +(\frac{3-x^{2} }{x+2} )
como se hace este limite?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Mainh
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¡Buenas!

Tema: Límites

\textbf{Problema :}

Halle el límite de la función f_{(x)} = \dfrac{5x^{2} + 1}{x} + \dfrac{3-x^{2}}{x+2} cuando x tiende a ser \infty^{+}

RESOLUCIÓN

\textrm{Limites de Funciones Racionales}

Un método para calcular límites al infinito de funciones racionales, con indeterminación \dfrac{\pm \infty}{\pm \infty} consiste en factorizar la mayor potencia de x en el numerador y denominador para luego hacer uso del siguiente teorema.

\textbf{Teorema :}\ \textrm{Si}\ n\ \textrm{es cualquier n\'umero entero positivo, entonces se cumple}

\boxed{\textrm{Lim}_{x \to \infty^{+}} \left( \dfrac{1}{x^{n}} \right) = 0}

\boxed{\textrm{Lim}_{x \to \infty^{-}} \left( \dfrac{1}{x^{n}} \right) = 0}

Dejaré algunos ejemplos y un teorema adicional para calcular este tipo de límites de manera muy sencilla.

Entonces escribiremos la función de esta forma

f_{(x)} = \dfrac{5x^{2} + 1}{x} + \dfrac{3-x^{2}}{x+2} = \dfrac{4x^{3}+10x^{2}+4x+2}{x^{2}+2x}

Notamos que el valor de la función cuando x tiende a \infty nos da la indeterminación \dfrac{\infty}{\infty}

Entonces factorizamos en x^{3} quedando.

f_{(x)} = \dfrac{4+ \dfrac{10}{x} + \dfrac{4}{x^{2}} + \dfrac{2}{x^{3}}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{x^{2}}}

Entonces el valor de la función cuando x tiende a \infty es:

f_{(x)} = \dfrac{4+ 0 + 0 + 0}{0+0} = \dfrac{4}{0} = \infty

Decimos entonces que el límite es igual a \infty

RESPUESTA

\boxed{\textrm{El l\'imite de la funci\'on cuando}\ x\ \textrm{tiende a infinito es:}\ \infty}

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