Question

$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + y - z = 1 + \sqrt { 2 } } \\ { 3 x + \sqrt { 3 } y + 2 z = - 1 } \\ { x + y + \sqrt { 2 } z = 1 - \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$
Necesito este ejercicio por método de reducción :c ayuda porfa​

Answer 1

Respuesta:

x√2 + y - z = 1 + √2 [1]

3x + y√3 + 2z = -1 [2]

x + y + z√2 = 1 - √2 [3]

En la ecuación [1] podemos multiplicar a ambos lados por √2:

√2[x√2 + y - z] = √2[1 + √2]

2x + y√2 - z√2 = √2 + 2

A esta nueva ecuación la vamos a llamar [4]

Ahora podemos sumar [3] + [4]

x + y + z√2 + 2x + y√2 - z√2 = 1-√2 + √2+2

3x + 2y = 3

A esta nueva ecuación la vamos a llamar [5]

Vamos a restar [1] - [3]

x√2 + y - z - [x + y + z√2] = 1 + √2 - (1 - √2)

x√2 + y - z - x - y - z√2 = 1 + √2 - 1 + √2

x(√2 - 1) - z(√2 + 1) = 2√2

Multiplicamos a ambos lados por (√2 + 1)

x(√2 - 1)(√2 + 1) - z(√2 + 1)² = 2√2 (√2 + 1)

x(2 - 1) - z(2 + 2√2 + 1) = 2(2 + √2)

x - z(2√2 + 3) = 4 + 2√2

A esta nueva ecuación la vamos a llamar [6]

Tomamos [3] y multiplicamos a ambos lados por 2:

2x + 2y√2 + 2z√2 = 2 - 2√2

A esta nueva ecuación la llamamos [7]

Restamos [4] - [7]:

2x + y√2 - z√2 - [2x + 2y√2 + 2z√2] = √2 + 2 - (2 2 - 2√2)

2x + y√2 - z√2 - 2x - 2y√2 - 2z√2 = √2 + 2√2 + 2 - 2

y(√2 - 2√2) - z(√2 + 2√2) = 3√2

Multiplicamos a ambos lados por √2

y(2 - 4) - z (2 + 4) = 6

y(-2) - z(6) = 6

Dividimos a ambos lados sobre 2

-y -3z = 3

y + 3z = -3

A esta nueva ecuación la llamamos [8]

Ya ves, hemos llegado a un sistema de ecuaciones más sencillo:

3x + 2y = 3 [5]

x - z(2√2 + 3) = 4 + 2√2 [6]

y + 3z = -3 [8]

Sumamos [5] + [8]

3x + 2y + y + 3z = 3 - 3

3x + 3y + 3z = 0

Dividimos a ambos lados sobre 3:

x + y + z = 0

A esta ecuación la vamos a llamar [9]

Volvemos a la ecuación [3]:

x + y + z√2 = 1 - √2

Sumamos a ambos lados 'z'

x + y + z + z√2 = 1 - √2 + z

Recordemos, por la ecuación [9], que x + y + z = 0

0 + z√2 = 1 - √2 + z

z√2 - z = 1 - √2

z(√2 - 1) = 1 - √2

Multiplico a ambos lados por √2 + 1

z(√2 - 1)(√2 + 1) = (1 - √2)(1 + √2)

z(2 - 1) = 1 - 2

z = -1

YA HEMOS HALLADO EL VALOR DE 'Z'.

Volvemos a [8]:

y + 3z = -3

Sustituimos z por su valor (-1)

y + 3(-1) = -3

y - 3 = -3

y = 3 - 3

y = 0

HEMOS HALLADO EL VALOR DE 'Y'.

Volvemos a [9]

x + y + z = 0

x = - y - z

Sustituimos 'y' y 'z' por sus valores (0 y -1, respectivamente)

x = -0 -(-1)

x = 1

HEMOS HALLADO EL VALOR DE 'X'.

x = 1

y = 0

z = -1

Saludos! :)