Question

$\int \frac{1}{x-1}dx$

Answer 1

Respuesta:

$\ln \left|x-1\right| + C$

Explicación paso a paso:

Tenemos:

$\int \frac{1}{x-1}dx$

Aplicar integración por sustitución:

$u=x-1$

$\frac{du}{dx}=1$

$\boxed{du=dx}$

Entonces:

$\int \frac{1}{x-1}dx\:\:\:\:\to\:\:\:\:\int \frac{1}{u}\:du$

Aplicar regla de la integracion:

$\int \frac{1}{u}\:du\:\:\:\:\:=\:\:\:\:\:\ln \left|u\right|$

Reemplazar el valor que antes fue sustituida: u=x-1

$\ln \left|u\right|\:\:\:\:=\:\:\:\ln \left|x-1\right|$

Agregar la constante:

$\ln \left|x-1\right| + C$