Question

$\frac{ x - 3}{ {x}^{2} - 9} + \frac{x + 1}{x + 3} = x + 2$

se trata de una ecuación algebraica.Ayuda , porfa

Answer 1

Explicación paso a paso:

$\dfrac{x - 3}{x^{2} - 9 } + \dfrac{x + 1}{x + 3} = x + 2$

• primero vamos a hallar los valores que no puede tomar X, para ello vamos a igualar a cero el denominador X²-9
• x²-9 = 0
• x² = 9
• x = √9
• x = ±3
• los valores que no puede ser X son +3 y - 3

$\dfrac{x - 3}{x^{2} - 9 } + \dfrac{x + 1}{x + 3} = x + 2$

• ahora usaremos el producto notable "diferencia de cuadrados"
• x² - 9
• x² - 3²
• (x + 3)(x-3)
• reemplazamos

$\dfrac{x - 3}{(x + 3)(x - 3)} + \dfrac{x + 1}{x + 3} = x + 2$

• simplicamos "x - 3"

$\dfrac{1}{x + 3} + \dfrac{x + 1}{x + 3} = x + 2$

• como son fracciónes homogéneas sumamos directamente los numeradores y ponemos el mismo denominador

$\dfrac{1 + x + 1}{x + 3} = x + 2$

• sumamos los números 1

$\dfrac{x + 2}{x + 3} = \dfrac{x + 2}{1}$

• si nos fijamos los númeradores son iguales, entonces los denominadores tambien deben ser iguales

$x + 3 = 1$

• pasamos el +3 a la derecha con signo negativo

$x = 1 - 3$

• realizamos la resta, el resultado tendrá el signo del mayor

$x = - 2$

• recordemos que X no puede ser +3 ni -3, el valor de X no es ninguno de ellos, así que el valor de X es -2

$x = - 2$