Question

$\frac{ \sqrt{x + 2} }{2 - \sqrt{x + 2} }$
ayuda es para hoy ​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x+2+2\sqrt{x+2} }{2-x}$

Explicación paso a paso:

si tenemos una expresión de la forma $\frac{c}{a \pm b}$ ésta se racionaliza multiplicando al numerador y denominador por el conjugado del denominador, esto es:

si el denominador es de la forma $a+b$, entonces el conjugado es $a-b$

si el denominador es de la forma $a-b$, entonces el conjugado es $a+b$

y el producto de binomios conjugados es una diferencia de cuadrados:

$(a+b)(a-b)=a^{2} -b^{2}$

Por lo tanto, el conjugado de $2-\sqrt{x+2}$ es: $2+\sqrt{x+2}$ que multiplica al numerador y denominador como se muestra a continuación:

$\frac{\sqrt{x+2} }{2-\sqrt{x+2} }= \frac{\sqrt{x+2} }{2-\sqrt{x+2} } \bullet \frac{2+\sqrt{x+2} }{2+\sqrt{x+2} } =\frac{(\sqrt{x+2} )(2+\sqrt{x+2} )}{(2)^{2} - (\sqrt{x+2} )^{2} }=\frac{2\sqrt{x+2}+x+2 }{4-(x+2)}=\frac{x+2+2\sqrt{x+2} }{2-x}$