Question

$\frac{sec}{tg + ctg} = sen$Identidades trigonométricas básicas
Hacer que los dos lados sean iguales (para esto, utilizar las siguiente formulas -las que están en las fotos-)

Answer 1

Mmm...bueno no es necesario esas cosas...la que sí vamos a usar son las siguientes razones trigonométricas

$sec( \alpha )= \frac{1}{cos( \alpha )} \\ \\ tan( \alpha )= \frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )} \\ \\ ctg( \alpha )= \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )}$

Y la identidad trigonométrica que tienes que saberla 

$sin^{2} ( \alpha )+ cos^{2} ( \alpha )=1$

Entonces ahora si..podemos demostrar....

$\frac{sec( \alpha )}{tan( \alpha )+ctg( \alpha )} = \frac{ \frac{1}{cos( \alpha )} }{ \frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )}+ \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )} } = \frac{\frac{1}{cos( \alpha )}}{ \frac{sin ^{2}( \alpha )+cos ^{2}( \alpha ) }{sin( \alpha )cos( \alpha )} } = \frac{1}{cos( \alpha )} ( \frac{sin( \alpha )cos( \alpha )}{1} )=... \\ \\ ...=sin( \alpha )$

Y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...

Nota. como viste no necesitamos muchas cosas..esas razones que anoté al comienzo...son muy elementales....al igual que la identidad que usé...