Question

$\frac{1}{ \sqrt[3x]{a} }= {a}^{ \frac{3}{x - 5} }$
Ayudaaaa, llevo bastante rato intentando resolver este ejercicio de álgebra pero no me sale, por favor. Necesito el proceso

Answer 1

$\dfrac{1}{ \sqrt[3x]{a} }= a ^{ \frac{3}{x-5}$
Ayudaaaa, llevo bastante rato intentando resolver este ejercicio de álgebra pero no me sale, por favor. Necesito el proceso


$\dfrac{1}{ \sqrt[3x]{a} }= a ^{ \frac{3}{x-5}} \\ \\ Aplicamos \ propiedad \ de \ potencia\quad\to \sqrt{x} = x ^{ \frac{1}{2} }, \ entonces: \\ \\ \\ \dfrac{1}{ {a} ^{ \frac{1}{3x}} }= a ^{ \frac{3}{x-5} } \\ \\ \\ 1= a ^{ \frac{3}{x-5} } *{a} ^{ \frac{1}{3x}} \quad Usamos\ producto \ de \ potencia\ de \ igual \ base \\ \\ \\ 1= a ^{ (\frac{3}{x-5}) + ( \frac{1}{3x}) }\\ \\ Ahora \ aplicamos\ logaritmo\ para \ poder \ bajar\ la \ potencia$


$1= a ^{ (\frac{3}{x-5}) + ( \frac{1}{3x}) }\qquad\to\qquad Log_a1= log_a a ^{ (\frac{3}{x-5}) + ( \frac{1}{3x}) } \\ \\ \\ 0= (\frac{3}{x-5}) + ( \frac{1}{3x})* log_aa \\ \\ \\ 0= (\frac{3}{x-5}) + ( \frac{1}{3x})* (1) \\ \\ \\ 0=\frac{3(3x) +1*(x-5)}{x-5} \\ \\ x \neq 5 \qquad 0*(x-5) = 9x + x-5 \\ \\ 0= 10x-5 \\ \\ 0+5= 10x \\ \\ \frac{5}{10}= x\quad\to\quad \boxed{x= \frac{1}{2} }$

Debes aplicar propiedades de potencia y después logaritmo.

Espero que te sirva, salu2!!!!