Question

$f(x)=\frac{2x^{2} -3}{2x^{2}+2x+1 }$el dominio de la siguiente funcion

Answer 1

Las funciones racionales no pueden tener denominador igual a cero ya que la división entre cero está prohibida entonces lo que debemos hacer es igualar el denominador a cero y resolver y los valores que calculemos los vamos a excluír del dominio de la función.

2x²+2x+1≠0

Vamos a calcular el discriminante para ver si la ecuación tiene raíces reales o complejas

Si tenemos

ax²+bx+c=0

El discriminante es

∆=b²-4ac

Y se obtiene de lo que se encuentra dentro de la raíz de la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.

Si

∆=0 Raíces reales repetidas

∆>0 Raíces reales diferentes

∆<0 Raíces complejas

Vamos a calcular el discriminante

ax²+bx+c=0

2x²+2x+1=0

a=2

b=2

c=1

∆=b²-4ac

∆=(2)²-4(2)(1)

∆=4-8

∆=-4

Como vemos el discriminante es negativo entonces nos dice que las raíces son complejas.

Cómo las funciones son de variable real y no complejas entonces decimos que el denominador no se hace cero en ningún caso (dentro de los números reales) y por lo tanto el dominio de la función es todo el conjunto de los números reales.

Conclusión

Dom(f)= ℝ