Question

$f(x)=2x^{2}-2$ Halla la antiimagen para 4 y 1

$g(x)=x^{2} +1$ Hallar la antimagen de 5 y 3

es urgente por favor:3

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero, deducimos la inversa ("positiva") de f:

$f^{-1}(y)=\frac{\sqrt{y+2}}{2}$

Sustituímos 4 y 1, para obtener las imágenes inversas correspondientes:

$f^{-1}(4)=\frac{\sqrt{4+2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$f^{-1}(1)=\frac{\sqrt{1+2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ahora, deducimos la inversa ("positiva") de g:

$g^{-1}(y)=\sqrt{y-1}$

Hallamos las imágenes inversas de 5 y 3:

$g^{-1}(5)=\sqrt{5-1}=\sqrt{4}=2$

$g^{-1}(3)=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$

Aquí sólo consideré el caso positivo. La respuesta también debe incluir el caso negativo*:

$f^{-1}(4)=\{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}},- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\}$

$f^{-1}(1)=\{\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}\}$

$g^{-1}(5)=\{2,-2\}$

$g^{-1}(3)=\{\sqrt{2},-\sqrt{2}\}$

*Con caso positivo y negativo, me refiero a aquellas funciones inversas que consideran en su imagen sólo los valores respectivos a cada caso. Es decir, aquellas funciones donde obtenemos la raíz positiva o negativa, respectivamente.