Matemáticas, pregunta formulada por angelesbelen04, hace 11 meses

Determinar el dominio\\f(x)=\sqrt(x^(2)-18)\\\\


AspR178: No se ve muy bien :/
AspR178: Lo que está dentro del radicando es: ¿(x-2)^2 - 18?
angelesbelen04: x al cuadrado menos 18
AspR178: Vale, en unos minutos resuelve, por ahora voy a comer
AspR178: *resuelvo
angelesbelen04: Okey Gracias

Respuestas a la pregunta

Contestado por samy372007
1

Respuesta:

espero q te ayude no habia leido bien los datos

Explicación paso a paso:

\sqrt{x-2^2-18}\\2^2=4\\=\sqrt{x-4-18}\\\mathrm{Sustaer\:los\:numeros:}\:-4-18=-22\\=\sqrt{x-22}\\\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sqrt{x-22}

x\ge \:22\\

Contestado por AspR178
1

Hola :D

Tema: Dominio de una función

El dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable x, tal que los mismos pertenezcan al campo Real \mathbb{R}.

Sea la función:

f(x) =  \sqrt{ {x}^{2} - 18 }

Se cumple por propiedad que el radicando es ≥ 0:

 {x}^{2}  - 18 \geqslant 0

Resolvemos la desigualdad:

Usamos diferencia de cuadrados, es de la forma:

 {m}^{2}  -  {n}^{2}  = (m + n)(m- n)

En este caso {m}^{2}={x}^{2} y {n}^{2} = 18

Entonces, m = x, y n = \sqrt{18}

Sustituyendo:

(x +  \sqrt{18} )(x -  \sqrt{18} ) \geqslant 0

Pero \sqrt{18} se puede escribir como:

 \sqrt{ {3}^{2} \times 2 }  \rightarrow  \cancel{\sqrt{{3}^{2} } } \times  \sqrt{2}  \therefore \: 3 \sqrt{2}

Es decir, nos queda:

( x+ 3 \sqrt{2} )( x - 3 \sqrt{2} ) \geqslant 0

Encontramos las raíces (soluciones):

 x_{1} + 3 \sqrt{2}  = 0 \rightarrow \:   \boxed{x_{1} =  - 3 \sqrt{2} }  \\  x_{2} - 3 \sqrt{2} = 0 \rightarrow  \: \boxed{ x_{2} = 3 \sqrt{2} }

Pongámonos en una recta:

<-------- -3\sqrt{2} ----- 0 ------ 3\sqrt{2} ---------->

Aproximadamente 3\sqrt{2} es 4.24, Nosotros vamos a probar ciertos valores de la recta para dar con el Conjunto Solución, lo cual son un conjunto de números que cumplen la condición dada en el problema, primero:

Analizamos los números desde el ^{ - }  \infty hasta [text]-3\sqrt{2}[/tex], analicemos el -5, este valor lo sustituirlos en la función original:

f(x) =  \sqrt{( - 5)^{2}  - 18}  \\ f(x) =  \sqrt{25 - 18}  \\ f(x) =  \sqrt{7}

Nos queda un resultado que está definido en el Conjunto de los números reales. Por lo que se toma.

Ahora analizamos desde -3\sqrt{2} hasta 3\sqrt{2}, tomemos como ejemplo a 0:

f(0) =  \sqrt{ {0}^{2}  - 18}  \\ f(0) =  \sqrt{ - 18}

Nos damos cuenta que ése resultado no está definido en el conjunto de los números Reales, por lo que no lo tomamos.

Por último analizamos desde 3\sqrt{2} hasta { \infty}^{  + }, tomando de ejemplo a 5:

f(5) =  \sqrt{ {(5)}^{2}  - 18}  \\ f(5) =   \sqrt{25 - 18}  \\ f(5) =  \sqrt{7}

Éste valor también está definido en el conjunto de los números Reales.

Para el conjunto Solución se usan Intervalos y hay de 2 tipos:

  • Abiertos: Nos quiere decir que no toman el valor, podemos identificarlos con las expresiones: &lt;  &gt;
  • Cerrados: Nos quiere decir que sí toman el valor, podemos identificarlos con las expresiones: \leqslant  \geqslant

Cosa adicional:

\infty siempre es un intervalo Abierto.

Por lo que el conjunto Solución es:

 \boxed{ \boxed{ \boxed{D_{f}: \: x \in  (^{} \infty; \:  - 3 \sqrt{2}  ][3 \sqrt{2}; \:  { \infty}^{ + }  )}}}

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!

Moderador Grupo ⭕ ✌️✍️


angelesbelen04: Graciassss
AspR178: Un placer :D
nfinfwwin2004: Puedes ayudarme en mi tarea aspr
nfinfwwin2004: ahorita la acabe de publicar
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