Question

$csc { }^{2} x(1 - cos {}^{2} x) = sen {}^{2} x + cos {}^{2} x$
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Answer 1

Respuesta:

. TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 39

2. página 40 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE 3 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 3.1 FÓRMULAS FUNDAMENTALES La base del estudio de este inciso está en las siguientes 11 fórmulas que a continuación se van a deducir, llamadas fórmulas trigonométricas. Se parte de las definiciones elementales (las cuales se estudiaron en la secundaria) de cada una de las funciones trigonométricas, referidas a la figura 31. sen θ = y r ; cos θ = x r tan θ = y x ; cot θ = x y r x ; sec θ = csc θ = r y r y θ x figura 31 3.1.1) FÓRMULAS DE LOS INVERSOS O DE LOS RECÍPROCOS Un número es el inverso de otro, respecto de cierta operación, si al operar ambos entre sí dan como resultado el elemento neutro de esa operación. Por ejemplo: en la suma el elemento neutro es el cero, ya que el cero no altera o deja inalterado a todo número. De manera que el inverso del número + 14 es el - 14, ya que al operar ambos dan como resultado el cero (el elemento neutro de la suma). Por eso se le llama inverso aditivo . En la multiplicación, el elemento neutro es el uno, ya que el uno deja inalterado en la multiplicación

3. TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 41 a cualquier número. De manera que el inverso de 8 es 1/8, ya que al multicarlos da como resultado el uno (el elemento neutro de la multiplicación). Por eso se le llama inverso multiplicativo . Un sinónimo de inverso multiplicativo es recíproco . De tal manera que el significado que a las siguientes seis fórmulas se le va a dar al término inverso es el de inverso multiplicativo , o sea que multiplicadas entre sí dan el elemento neutro de la multiplicación: el uno. Por otra parte, cabe recordar que si un número n es el inverso multiplicativo de otro número m, lo que significa que nm = 1, entonces puede escribirse por simple despeje que n= 1 m o bien m= 1 n Puede verse en las relaciones trigonométricas de la página 40 que la función seno y la función cosecante son recíprocos o inversos multiplicativos, ya que de su multiplicación se obtiene y r i = 1 ; igualmente el coseno con la secante son inversos multiplicativos, ya que de su r y multiplicación se obtiene x r i = 1 y de la misma forma la tangente con la cotangente tamr x bién lo son, ya que de su multiplicación se obtiene y x i = 1 . De manera que las primeras x y seis fórmulas trigonométricas, llamadas por eso de los inversos o recíprocos , son: 1 ○ sen θ = 1 csc θ 2 ○ cos θ = 1 sec θ 3 ○ tan θ = 1 cot θ 4 ○ cot θ = 1 tan θ 5 ○ sec θ = 1 cos θ 6 ○ csc θ = 1 sen θ