Matemáticas, pregunta formulada por pamsan, hace 15 horas

$∫8x5cosxdx$
me ayudan con esta integración con el método por partes

Respuestas a la pregunta

Contestado por josluisrojaspb7jot

Cuál es el ejercicio?

pamsan: (∫8x5cosxdx)

josluisrojaspb7jot: No te la puedo enviar me rechaza 7451029008

josluisrojaspb7jot: Envíame tu W y te la envío

josluisrojaspb7jot: Problema:
∫8x5cos(x)dx
Aplica linearidad:
=8∫x5cos(x)
Resolviendo ahora:
∫x5cos(x)dx
Integra por partes: ∫fg′=fg−∫f′g
f =x5, g′ =cos(x)
↓ ↓
f′ =5x4, g =sen(x):
=x5sen(x)−∫5x4sen(x)dx
Resolviendo ahora:
∫5x4sen(x)dx
Aplica linealidad:
=5∫x4sen(x)dx
Resolviendo ahora:
∫x4sen(x)dx
Integra por partes: ∫fg′=fg−∫f′g
f =x4, g′ =sen(x)
↓ ↓
f′ =4x3, g =−cos(x):
=−x4cos(x)−∫−4x3cos(x)dx
Resolviendo ahora:
∫−4x3cos(x)dx
Aplica linealidad:
=−4∫x3cos(x)dx
Resolviendo ahora:
∫x3cos(x)dx

josluisrojaspb7jot: ∫x3cos(x)dx
Integra por partes: ∫fg′=fg−∫f′g
f =x3, g′ =cos(x)
↓ pasos ↓ pasos
f′ =3x2, g =sen(x):
=x3sen(x)−∫3x2sen(x)dx
Resolviendo ahora:
∫3x2sen(x)dx
Aplica linearidad:
=3∫x2sen(x)dx
Resolviendo ahora:
∫x2sen(x)dx
Integra por partes: ∫fg′=fg−∫f′g
f =x2, g′ =sen(x)
↓ ↓
f′ =2x, g =−cos(x):
=−x2cos(x)−∫−2xcos(x)dx
Resolviendo ahora:
∫−2xcos(x)dx
Aplica linearidad:
=−2∫xcos(x)dx

josluisrojaspb7jot: solviendo ahora:
∫−2xcos(x)dx
Aplica linearidad:
=−2∫xcos(x)dx
Resolviendo ahora:
∫xcos(x)dx
Integra por partes: ∫fg′=fg−∫f′g
f =x, g′ =cos(x)
↓ ↓
f′ =1, g =sen(x):
=xsen(x)−∫sen(x)dx
Resolviendo ahora:
∫sen(x)dx
Esta es una integral estándar:
=−cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
xsen(x)−∫sen(x)dx
=xsen(x)+cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−2∫xcos(x)dx
=−2xsen(x)−2cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−x2cos(x)−∫−2xcos(x)dx

josluisrojaspb7jot: =−2xsen(x)−2cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−x2cos(x)−∫−2xcos(x)dx
=2xsen(x)−x2cos(x)+2cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
3∫x2sen(x)dx
=6xsen(x)−3x2cos(x)+6cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
x3sen(x)−∫3x2sen(x)dx
=x3sen(x)−6xsen(x)+3x2cos(x)−6cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−4∫x3cos(x)dx
=−4x3sen(x)+24xsen(x)−12x2cos(x)+24cos(x)

josluisrojaspb7jot: −4∫x3cos(x)dx
=−4x3sen(x)+24xsen(x)−12x2cos(x)+24cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−x4cos(x)−∫−4x3cos(x)dx
=4x3sen(x)−24xsen(x)−x4cos(x)+12x2cos(x)−24cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
5∫x4sen(x)dx
=20x3sen(x)−120xsein(x)−5x4cos(x)+60x2cos(x)−120cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
x5sen(x)−∫5x4sen(x)dx

josluisrojaspb7jot: sen(x)−∫5x4sen(x)dx
=x5sen(x)−20x3sen(x)+120xsen(x)+5x4cos(x)−60x2cos(x)+120cos(x)
Reemplaza las integrales ya resueltas:
8∫x5cos(x)dx
=8x5sen(x)−160x3sein(x)+960xsen(x)+40x4cos(x)−480x2cos(x)+960cos(x)
El problema está resuelto:
∫8x5cos(x)dx
=8x5sen(x)−160x3sen(x)+960xsen(x)+40x4cos(x)−480x2cos(x)+960cos(x)+C

josluisrojaspb7jot: Con trabajo pero te la envié

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