Question

$(7,2 \times 10 { }^{ - 9} )(1,806 \times {10}^{ - 12} ) =$
Con la comprobacion.
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Answer 1

Hola, TolamElCerebrito:

➤ EJERCICIO

Multiplica y expresa el resultado en notación científica:

(7,2 × 10⁻⁹)(1,806 × 10⁻¹²) =

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➤ RESPUESTA

(7,2 × 10⁻⁹)(1,806 × 10⁻¹²) =

La multiplicación es asociativa y conmutativa, por lo tanto, podemos combinar los factores de diferentes formas y podemos cambiarlos de lugar sin alterar el resultado.

Eliminamos los paréntesis:

7,2 × 10⁻⁹ × 1,806 × 10⁻¹² =

Reordenamos los números:

7,2 × 1,806 × 10⁻⁹ × 10⁻¹² =

Los agrupamos:

(7,2 × 1,806) × (10⁻⁹ × 10⁻¹²) =    (*)

Entonces, para resolver este producto, debemos multiplicar los 2 números decimales entre sí y las 2 potencias de 10 entre sí.

a) 7,2 × 1,806

Multiplicamos los 2 números decimales como si fueran enteros y luego añadimos la coma en el resultado final. Para eso, contamos los dígitos a la derecha de la coma en cada número y los sumamos: 1+3=4. Como hay 4 dígitos en total, colocamos la coma de modo que haya 4 dígitos a la derecha: 13,0032.

           7,2

      1,806 ×      

        432

       00      +

  576

  72                      

13,0032

Este es el producto de los 2 números decimales:

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7,2 × 1,806 = 13,0032  ✔️

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➜ Comprobación

Para la comprobación, debemos trazar dos segmentos cruzados en forma de equis. Quedarán formados 4 sectores, en los que escribiremos los resultados de las siguientes operaciones.

• Sector de arriba: Sumamos los dígitos del primer factor (o sea, del 1° número que multiplicamos) y escribimos el resultado en este sector: 7+2=9

• Sector de abajo: Sumamos los dígitos del segundo factor (o sea, del 2° número que multiplicamos) y escribimos el resultado en este sector. Si obtenemos un número de 2 cifras, las sumamos para tener un número de 1 cifra: 1+8+0+6=15 ➙ 1+5=6

• Sector izquierdo: Multiplicamos los 2 números de los sectores anteriores y escribimos el producto en este sector. Si obtenemos un número de 2 cifras, las sumamos para tener un número de 1 cifra: 9×6=54 ➙ 5+4=9

• Sector derecho: Sumamos los dígitos del resultado y escribimos el número obtenido en este sector. 1+3+0+0+3+2=9

Como los números obtenidos en los sectores izquierdo y derecho son iguales, el resultado de la multiplicación es correcto.

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9 = 9  ✔️  

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b) 10⁻⁹ × 10⁻¹²

Para multiplicar las potencias de 10 debemos aplicar una propiedad de los exponentes: para multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes.

En este caso, los 2 exponentes son negativos. Para sumarlos, sumamos sus valores absolutos (= los números sin el signo) y al resultado le añadimos un signo menos:

(-9) + (-12) = -21

Por lo tanto:

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10⁻⁹ × 10⁻¹² = 10⁻²¹  ✔️  

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c) Ahora sustituimos estos resultados parciales en la multiplicación del paso (*):

(7,2 × 1,806) × (10⁻⁹ × 10⁻¹²) =    (*)

13,0032 × 10⁻²¹

Para expresar un número en notación científica el coeficiente debe ser mayor o igual que 1 y menor que 10. Como 13 es mayor que 10, lo convertimos en 1 corriendo la coma un lugar hacia la izquierda, lo cual es equivalente a dividir el número por 10. Para que el número no se altere, debemos multiplicarlo por 10, lo que hacemos sumando un 1 al exponente: -21+1= -20

Nos queda:

13,0032 × 10⁻²¹ = 1,30032 × 10⁻²⁰

Este es el resultado final:

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(7,2 × 10⁻⁹)(1,806 × 10⁻¹²) = 1,30032 × 10⁻²⁰  ✔️

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➤ NOTACIÓN CIENTÍFICA

➜ La notación científica se usa para escribir números muy grandes o muy pequeños de forma compacta y fácil de leer.

➜ Un número escrito en notación científica se expresa como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10.  

➜ Notación Científica – Definición:

Un número positivo N está escrito en notación científica si presenta la forma a x 10ⁿ, donde el coeficiente a tiene un valor tal que 1 ≤ a < 10 y n es un número entero.

• N = a × 10ⁿ

• a = coeficiente (número mayor o igual que 1 y menor que 10)

• 10 = base

• n = exponente u orden de magnitud (número entero)

➜ La notación científica tiene tres partes: el coeficiente, la base y el exponente u orden de magnitud:  

• El coeficiente debe ser mayor o igual que 1 y menor que 10.  

• La base siempre es 10.  

• El exponente es el número al cual está elevado 10. Es un número entero que indica el número de lugares que se mueve la coma o el punto decimal desde su posición original para obtener un coeficiente entre 1 y 10.  

➜ Para escribir un número grande en notación científica, movemos la coma o el punto decimal hacia la izquierda hasta obtener un número entre 1 y 10, y usamos un exponente positivo.  

➜ Para escribir un número pequeño (entre 0 y 1) en notación científica, debemos mover la coma o el punto decimal hacia la derecha y usar un exponente negativo.

Ejemplos:

1)  230 000 = 2,3 x 10⁵

2) 4 720 000 000 = 4,72 x 10⁹

3) 0,00008 =  8 x 10⁻5

4) 0,0000030022 = 3,0022 x 10⁻⁶

Saludos. ✨

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