Question

$2y { } ^ {2} - y - 6$
Factorizar mediante el trinomio
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Answer 1

Respuesta:

$(y-2)(2y+3)$

Explicación paso a paso:

$2y^{2}-y-6=\frac{2(2y^{2}-y-6)}{2}=\frac{4y^{2}-2y-12}{2}$

ahora hacemos el cambio de variable $4y^{2}=(2y)^{2}, 2y=\chi$

luego, substituyendo obtenemos:

$\frac{4y^{2}-2y-12}{2}=\frac{\chi^{2}-\chi -12}{2}=\frac{(\chi+)(\chi-)}{2}$

falta encontrar los numeros que van en los parentesis, los cuales tienen que satisfacer, que multiplicados da -12 y restados dan -1, los cuales son el 4 y el 3

(-4)*3=12

(-4)+3=-1

luego:

$\frac{\chi^{2}+\chi -12}{2}=\frac{(\chi+)(\chi-)}{2}=\frac{(\chi-4)(\chi+3)}{2}$

devolviendo el cambio tenemos:

$\frac{(\chi-4)(\chi+3)}{2}=\frac{(2y-4)(2y+3)}{2}=\frac{2(y-2)(2y+3)}{2}=(y-2)(2y+3)$