Question

$- 13$
es N Z Q I o R?

$\sqrt[9]{10}$
N Z Q I R?
$5$
N Z Q I R?
 ⁴√ 7
N Z Q I R?
$0.3$
N Z Q I R?
Es para una tarea de una amiga ayúdenme xD​

Answer 1

Respuesta:

Hola, muy buenas noches!

• -13 pertenece a Z (conjunto de los enteros)

• Supongamos que ⁹√10 es racional. Por lo tanto:

⁹√10 = a/b , con a/b siendo una fracción irreducible y a , b naturales. Si a/b es irreducible, a⁹/b⁹ también lo es.

Entonces:

10 = a⁹ / b⁹

Vemos que a⁹ / b⁹ resulta en una división exacta, con lo que el único valor que puede tomar b⁹ para que la fracción sea irreducible y además un entero es b⁹ = 1 → b = 1. Por lo que 10 = a⁹ , siendo 'a' algún natural. Pero no existe natural que cumpla con ello, por lo que hemos llegado a un absurdo y ⁹√10 NO puede ser racional.

⁹√10 pertenece a I (conjunto de los irracionales).

• 5 pertenece a N (conjunto de los naturales).

• ⁴√7 pertenece a I (conjunto de los irracionales) por los mismos motivos que ⁹√10.

• 0.3 puede ser expresado como 3/10, por lo que pertenece a Q (conjunto de los racionales).

Saludos! :)